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Certamen Zonal – Problema 1 – 2009

Un virus atacó la memoria de una computadora. El primer día borró la mitad de la memoria.
El segundo día borró la mitad de lo que quedaba.
El tercer día borró la mitad de lo que quedaba.
Al tercer día quedaron sin borrar 512 unidades de memoria.
¿Cuántas unidades de memoria tenía la computadora antes de ser atacada por el virus?

Solución:

Primer día:
Queda sólo la mitad de la memoria de la computadora.

Segundo día:
Queda  un cuarto de la memoria de la computadora.

Tercer día:
Queda un octavo de la memoria de la computadora.

Si sólo quedaron 512 unidades de memoria, que corresponden a un octavo de la memoria computadora.
La memoria total sería:

512.8 = 4096 unidades de memoria.

Con ecuaciones:

x representa el total de unidades de memoria de la computadora antes de ser atacada por el virus.

x - \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}x=512

\frac{1}{8}x=512

x=512.8

x=4096

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En la librería, cada cuaderno cuesta $6 y cada lápiz, $2.

Por una promoción, descuentan la sexta parte del total del gasto.

Susana compró 2 docenas de lápices y algunos cuadernos y pagó $180.

¿Cuántos cuadernos había comprado?

Los alumnos de primer año, participaron de la instancia interescolar de la Olimpíada Matemática Ñandú. En la ciudad de Corrientes, nuestro colegio fue una de las sedes.

Muchos éxitos para:

  • Matias Toledo
  • Silena Mosquera
  • María Pia
  • Luciana Godoy
  • Guillermina Bond
  • Julián Fernández

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1

Construir un cuadrado ABCD y un triángulo equilátero ACE.
E en el semiplano de borde Ab que contiene a C 

2

En la figura anterior hallar la medida de los ángulos internos del triángulo ABE.

3

Sabiendo que AB = 1, hallar la longitud del segmento DE y la distancia del punto E a la recta CD.

4

Construir un cuadrado PQRS y un triángulo equilátero XYZ tales que el perímetro del cuadrado sea el doble que el perímetro del triángulo.

5

En el problema anterior: Si el cuadrado tiene área 16, ¿cuál es el área del triángulo equilátero?