Actividades Virtuales 6to


Para el tercer bimestre de este año, tenemos planificado trabajar con contenidos de geometría analítica. Podemos dividir el trabajo con dos conceptos importantes, el de recta y el de cónicas.

Con respecto a la recta queremos lograr un dominio de la ecuación de la misma y manejar el paso de una forma de ecuación a otra. Con respecto a las cónicas, tenemos que saber graficarlas, escribir las ecuaciones de las mismas y encontrar los elementos que las caracterizan, pero también debemos conocer como se pasa de un lenguaje a otro, del gráfico al analítico, de los elementos al gráfico, etc.

Pero para este trabajo virtual, solo trabajaremos con los conceptos iniciales de rectas, sabemos que no es lo mismo, trabajar en clase, donde tenemos una comunicación directa, pero estoy seguro que nos esforzaremos por comunicarnos con el objetivo de aprender como si estuviésemos en la escuela.

El contenido teórico lo podrán encontrar el siguiente sitio web (o en cualquier otro que ustedes consideren, ya que el conocimiento debería ser el mismo).

Matemática 5 http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ContenidoUnidad4.html

Ahí solo deberán trabajar con los apartados:

Distancias entre dos puntos y Formas de ecuación de la línea recta.

Los ejercicios propuestos están la siguiente dirección:

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/4.12.html

Resolverán los ejercicios 1 al 15.

Para no presentarle la teoría y los ejercicios solamente, en la siguiente entrada de mi blog: aquí, podrán dejar las preguntas y consultas necesarias, creo que este camino puede ser muy útil para comunicarnos. Tendríamos que trabajar con dos aspectos, el teórico, ya que la única explicación que disponen es la página web dada anteriormente, y el práctico.

1) Dada la función f(x)=\frac{(x+1).(x-2)}{(x-1)}

a) Grafica f(x)

funcion sobre 1 menos x

b) Hallar f(1).

f(1)=\frac{(1+1).(1-2)}{(1-1)}=\frac{2.(-1)}{0}= No está definido.

c) Encontrar \lim_{x \to 1}{f(x)} .

lim_{x \to 1}{f(x)} = no existe.

d) ¿Cuál es el dominio de la función?

Dominio f(x)=R_{\neq 1}

e) Hallar a en f(-2,3)=a

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=(-2.3%2B1)*(-2.3-2)/(-2.3-1)

f) Hallar b en f(b)=-7,45

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B1)*(x-2)/(x-1)%3D-7.45

2) Dada la función g(x)=C0s(x).

a) Graficar g(x).

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=cos(x)

b) Encontrar la ecuación de la recta tangente en x=-2.

Primero tenemos que encontrar el punto en gráfica de la función.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=cos(2)

El punto es (-2; -0,41)

Buscamos la derivada de la función.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=derivative+cos(x)

Ahora buscamos la pendiente de la recta tangente, para eso hacemos g'(-2)

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=-sin(-2)

La pendiente es 0,90

Ahora buscamos la ordenada al origen.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=-0.41-0.90*(-2)

La ecuación de la recta es y=0,90x+1,39

http://www76.wolframalpha.com/input/?i={0.9x%2B1.39,cos(x)}+from+-3+to+-1

3) Graficar y analizar la función $h(x)=2x^3-5x^2+3x+1$.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=2x^3-5x^2%2B3x%2B1

Dominio: R

Imagen: [-1,1]

Raíces: \frac{\pi}{2}+nk.\pi donde k es un número entero.

Ordenada al origen: 1

Crecimiento: (k\pi;(k+1)\pi) donde k es un número entero impar.

Decrecimiento: (k\pi;(k+1)\pi) donde k es un número entero par.

Positividad: (\frac{4k-1}{2}\pi;\frac{4k-1}{2}\pi+\pi) donde k es un número entero.

Negatividad: (\frac{4k+1}{2}\pi;\frac{4k+1}{2}\pi+\pi) donde k es un número entero.

Máximos: en x=k\pi donde k es un número par.

Mínimos: en x=k\pi donde k es un número impar.

4) Graficar y analiza la función h(x)=2x^3-5x^2+3x+1.

función cubica

Dominio: R

Imagen: R

Raíces: -0,23

Ordenada al origen: 1

Máximo: (0,39; 1,53)

Mínimo: (1,27; 0,84)

Crecimiento: (-\infty;0,39) y (1,27; \infty

Decrecimiento: (0,39; 1,27)

Positividad: (-0,23; \infty)

Negatividad: (-\infty; -0,23)

1) Dada la función f(x)=\sqrt{x+2}.

funcion raiz de x mas 2

Dominio f(x) = R_{\ge -2}

Imagen f(x) = R_{\ge 0}

Raíces: -2

Ordenada al origen: f(0) = \sqrt{2} \approx 1,41

Intervalo de crecimiento: (-2; 0)

Intervalo de decrecimiento: No tiene

Conjunto de positividad: (-2; 0)

Conjunto de negatividad: No tiene

Máximos: No tiene

Mínimos: (-2; 0)

Dada la función g(x) = 2+ln(x)

funcion 2 mas ln x

Dominio f(x) = R_{>0}

Imagen f(x) = R

Raíces = e^{-2} \approx 0,13

Ordenada al origen =No tiene

Intervalo de crecimiento: R_{>0}

Intervalo de decrecimiento: No tiene

Conjunto de positividad: (0,13; +\infty)

Conjunto de negatividad: (0; 0,13)

Máximos: No tiene

Mínimos: No tiene

Dada la gráfica de función h(x).

En el blog hemos analizado varias funciones.

En los últimos ejemplos estuvimos trabajando con el buscador WolframAlpha que nos permite graficar, encontrar la derivada, hacer cálculos y muchas cosas más.

El trabajo que les pido es usar estas herramientas para realizar los siguientes ejercicios:

1) Dada la función f(x)=\frac{(x+1).(x-2)}{x-1}

a) Graficar f(x)

b) Hallar f(1)

c) Encontrar lim_{x->1}f(x)

d) ¿Cuál es el dominio de la función?

e) Hallar a en f(-2,3)=a

f) Hallar b en f(b)=-7,45

2) Dada la función g(x)=Cos(x)

a) Graficar g(x)

b) Encontrar la ecuación de la recta tangente en x=-2.

3) Graficar y analizar la función h(x)=2x^3-5x^2+3x+1. No se olviden que si o si necesitan el máximo y el mínimo.

4) Actividad optativa

Graficar y analizar la función j(x)=2x^5-x^4+x^3-2x^2+5x+1

¿Hasta qué día se puede entregar la Actividad Virtual 1? Hasta el viernes 3 de julio 12:00 hs

¿Cómo se entrega? Documento de Word (.doc o .docx) – Documento en pdf

¿Dónde se entrega? A la siguiente dirección de correo roberprof@colegioyapeyu.edu.ar

¿Lleva nora? Siiiii, lleva nota de compromiso con el trabajo.