Divisibilidad


6) Determinen cuáles de los siguientes números son primos.

a) 1024

Recordemos: Un número es primo si tiene exactamente dos divisores.

No es número primo ya que es par, y por lo tanto divisible por 2.

b) 79

c) 221

d) 41

7) Factoricen los siguientes números.

a) 24

b) 240

c) 2400

d) 7 000 000

8) Escriban los siguientes números como producto de sus factores primos.

a) 144

b) 294

c) 18 000

d) 300 000

e) 308

1)  Dibujen en un papel cuadriculado un rectángulo de 24 cuadraditos de área.

    a)   ¿Cuántas soluciones hay?

    Hay 4 soluciones, 1 x 24, 2 x 12, 3 x 8, 4 x 6

    b)   ¿Qué figura se aproxima más a un cuadrado?

    La figura que más se aproxima a un cuadrado es la 4 x 6.


2)  Una murga ésta compuesta por 97 participantes. ¿Pueden desfilar disponiéndose de manera tal que formen un bloque rectangular? ¿Por qué?

     No, porque 97 es un número primo y solo puede descomponerse como 1 x 97


3)  Determinen cuáles de los siguientes números son múltiplos de 3.

    a)   123         Si porque la suma de sus cifras es 1+2+3=6 y 6 es un múltiplo de 3.

    b)   468        Si porque la suma de sus cifras es 4+6+8=18 y 18 es un múltiplo de 3.

    c)   2005     No porque la suma de sus cifras es 2+0+0+5=7 y 7 es un múltiplo de 3.

    d)   5481     Si porque la suma de sus cifras es 5+4+8+1=18 y 18 es un múltiplo de 3


 4)  Carla fue al consultorio del dentista el último miércoles y debe volver a los 37 días.

    ¿En qué día de la semana será su próxima consulta?

    Su próxima consulta será el día viernes.

    37:7 es 5 con resto 2, por lo tanto dentro de 37 días es igual a preguntarse que será dentro de 2 días, y si hoy es miércoles dentro de dos días será viernes.

1) Encuentren todos los divisores positivos de 40.

Para encontrar a todos los divisores positivos de cuarenta bastará con trabajar con los números naturales desde el uno hasta la raíz cuadrada de 40.

La raíz cuadrada de cuarenta es 6,324…

Por lo tanto bastará con trabajar con 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

1 x 40 = 40

2 x 20 = 40

3 no es divisor de 40

4 x 10 = 40

5 x 8 = 40

6 no es divisor de 40

Por lo tanto los divisores de 40 son: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

2) ¿Qué cifra debe colocarse en el lugar vacío para que los números resulten divisibles por 9? ¿Hay algún caso con más de una solución?

a) 12….4

1+2+4+… tiene que ser múltiplo de 9.

7 + 2 es múltiplo de 9.

7 + 11 es múltiplo de 9, pero 11 no es de una cifra.

Por lo tanto, debe colocarse un 2 y el número formado es 1224.

b) 1188….

1+1+8+8+… tiene que ser múltiplo de 9.

18 + 0 = 18

18 + 9 = 27

Por lo tanto, deben colocarse un 0 o un 9, y aquí tenemos un caso con más de una solución.

c) 300….8

3+0+0+8+… tiene que ser múltiplo de 9.

11 + 7 = 18

Por lo tanto, debe colorse un 7 y el número formado es 30078.

3) Determinen todos los divisores de 64.

La raíz cuadrada de 64 es 8.

1 x 64

2 x 32

3 no es divisor de 64, entonces tampoco 6

4 x 16

5 no es divisor de 64

7 no es divisor de 64

8 x 8

Por lo tanto los divisores de 64 son: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

4) ¿Cuáles son los números de tres cifras divisibles por 4 y por 9 y tales que la cifra de las decenas sea 5?

Como la decena es 5 los números tienen la forma … 5 …

Para que sean múltplos de 4 sus dos últimas cifras deben ser múltiplos de 4.

Ahora los números que buscamos tiene la forma … 52 o …56

Para que sean múltiplos de 9 la suma de sus cifras deben ser múltiplos de 9.

Y los números que buscamos deberán ser: 252 y 756.

5) ¿Cuál es el menor número no negativo que se le debe restar a 7143 para que sea divisible por:

a) 2

Si le restamos 1 el número es par y nos aseguramos que sea múltiplo de 2.

b) 3

7+1+4+3=15

El número es múltiplo de 3 y le podemos restar 0 (en la consigna dice que restemos un número no negativo y 0 lo es).

c) 5

Para que sea múltiplo de 5 un número debe terminar en cero o en cinco. Entonces podemos restar 3 y solucionado el problema.

d) 11?

7143 : 11 es 649 con resto 4.

El resto es lo que nos interesa, si restamos 4 a 7143 tenemos un multiplo de 11.

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.