Ecuaciones


Resuelvan:

\bold{4x-3=6^2+\sqrt{25}}

4x-3=36+5

4x-3=41

4x=44

x=11

-.-.-.-

\bold{5(x-4)-2x=1}

5x-20-2x=1

3x=1+20

x=21:3

x=7

-.-.-.-

\bold{\frac{x+6}{2}=3x-7}

x+6=2.(3x-7)

x+6=6x-14

6+14=6x-x

20=5x

4=x

Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.
Solución:
Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:
x + x + x = 21 cm
3x = 21 cm
x = 7 cm
Rta: Cada lado mide 7 cm
Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Solución:
Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.
Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.
Con esa información podemos escribir:
Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°
x + 2x + 90° = 180°
3x + 90° = 180°
3x = 90°
x = 30°
Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.

Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.

Solución:

Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:

x + x + x = 21 cm

3x = 21 cm

x = 7 cm

Rta: Cada lado mide 7 cm

Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

Solución:

Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.

Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.

Con esa información podemos escribir:

Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°

x + 2x + 90° = 180°

3x + 90° = 180°

3x = 90°

x = 30°

Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.

———————————————–

Resuelvan los siguintes ejercicios usando sus conocimientos previos

1) Indiquen qué números deben ir en las líneas punteadas para que las siguientes expresiones sean verdaderas.

a)  6 + …… = 14

b)  11 – …… = 5

c)  6 . …… = 78

2) Decidan, en cada caso, en cuál de las opciones los paréntesis fueron resueltos correctamente.

a)  21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 – 5 + 8

21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 + 5 – 8

b)   34 + (17 – 12 – 3) = 34 – 17 – 12 – 3

34 + (17 – 12 – 3) = 34 + 17 – 12 – 3

3) El hermano de Marcelo tiene 9 años. Si Marcelo tiene 3 años más que el doble de la edad de su hermano, ¿cuál es la edad de Marcelo?

4) Helena también tiene tres años más que el doble de la edad de su hermano. Si la edad de Helena es 13 años, ¿cuántos años tiene su hermano?

 1)  Averigüen si las siguientes expresiones son igualdades numéricas.

    a)  (14 – 3) + 1 = 3 . 4

    b)  45:5 + 4 = 6 – 1

Respuesta de Florencia Colombo 1° 1°

a) Es una igualdad numérica porque (14–3)+1 = 12 y 3.4 también es = 12

b) No es una igualdad numérica porque 45:5+4 = 13 y 6-1 = 5


 2)  Averigüen si las siguientes expresiones son igualdades numéricas.

 

    a)  7 + 5 = 14 – 2

    b)  18 – 2 . (3 + 4) = 10 – 6

    c)  4 . 5 + 3 = 22 + 2

    d)  5 . 0 = 6 . (7 – 7)

Respuesta de Florencia Colombo 1° 1°

a) Es una igualdad numérica porque 7+5 = 12 y 14-2= 12

b) Es una igualdad numérica porque 18-2.(3+4) = 4 y 10-6 = 4

c) No es una igualdad numérica porque 4.5+3 = 23 y 22+2 = 24

d) Es una igualdad numérica porque 5.0 = 0 y 6.(7-7) = 0


3)  Averigüen si son ciertas estas expresiones.

    a)  55 + 20 = 3 . 52

    b)  (7 + 9)2 = 72 + 92

    c)  (4 + 3)2 = 42 + 2 . 4 . 3 + 32

    d)  (9 – 5)2 = 92 – 52

Respuesta de Florencia Colombo 1° 1°

a) Esta expresión es correcta porque 55+20 = 75 y 3.5² = 75
b) Esta expresión es incorrecta porque (7+9)² = 256 y 7²+9² = 130
c) Esta expresión es correcta porque (4+3)² = 49 y 4²+2.4.3+3² = 49
d) (9-5)² = 16 y 9²-5² = 56


 4)  ¿Son o no igualdades numéricas?
    a)  

 

    b)  

Respuesta de Florencia Colombo 1° 1°

a) Es incorrecta porque la raíz cuadrada de 9+16 = 5 y la raíz cuadrada de 9 + la raíz cuadrada de 16 = 7
b) Es correcta porque la raíz cuadrada de 9.16 = 12 y la raíz cuadrada de 9 . la raíz cuadrada de 16 = 12


 5)  Descubran con qué valor se debe llenar …… para que resulten igualdades numéricas.

 

    a)  …… – 2 = 7

    b)  …… + 6 = 2 . (……. + 3)


 6)  ¿Cuáles de las siguintes ecuaciones son de primer grado?

 

    a)  x2 – 1 = 0

    b)  5 . (t – 2) = 35

    c)  2 . (y + 1) = 4

    d)  1 + x + x2 = 0


 7)  Averigüen si x = 2 es la solución de esta ecuación

 

5x + 12 = 11x


 8) Averigüen si alguno de los siguientes valores: 3, 0, 2, es la solución de la ecuación.

 

4x + 7 = 10


 9)  Hallen la solución de las siguientes ecuaciones.

 

    a)  x + 6 = 7

    b)  y – 31 = 42

    c)  2z = 154

Respuesta de Emilia Janica 1° 2°

a) x + 6 = 7

         – 6 = -6

            x = 1

b) y – 31 = 42

        + 31    + 31

             y = 73


10 )  Hallen el valor de las letras en las siguientes ecuaciones:

 

 

    a)  

    b)  

    c)  

11)  Observen la balanza.

    a) La balanza está en equilibrio. ¿Cuánto pesa el vaso?

    b)  Si al platillo izquierdo se agrega un vaso igual al anterior, pero lleno de agua, la balanza se equilibra agregando una pesa de 250 g en el platillo derecho. ¿Cuánto pesa el agua que cabe en cada vaso?

 

12)  Una balanza en equilibrio tiene un platillo una pesa de 10 kg y otra de peso desconocido, y en el otro platillo, tres pesas de 7 kg, 6 kg y 2 kg. Expresen la situación mediante una ecuación y averigüen el peso desconocido.

16)  Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes.

    a)  2x = 6

    b)  4 – x = 1

    c)  x + 4 = 7

    d)  3x = 6

17)  Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes.

    a)  x + 4 = 8

    b)  x + 4 = 5

    c)  x + 4 + 2 = 8 + 2

    d)  3a + 6 = 12

    e)  a + 2 = 4

    f)  12 – a = a

18)  Escriban dos ecuaciones equivalentes a la siguiente.

    x + 3 = 8

19) Escriban dos ecuaciones equivalentes a la siguiente.

    2 . (x – 3) = 10

20)  Resuelvan la siguiente ecuación.

    9x + 4 = 3x + 28

21)  Resuelvan las siguientes ecuaciones.

    a)  4x + 1 = 3x + 7

    b)  6x + 1 = 5x + 3

    c)  12x + 3x – 7 = 10x + 8

22) Resuelvan las siguientes ecuaciones.

    a)  3 . (x + 5) = 81

    b)  (x – 4) : 3 = 2

    c)  (6x + 2) : 4 = 2

23)  En cada caso, planteen la ecuación traduciendo la expresión a lenguaje simbólico.

    a)  El doble de un número es 28.

    b)  El triple de  un número es 45.

    c)  El doble de un número sumado al triple del mismo es 75.

    d)  Un número es igual a su doble disminuido en 15.

24) Si al doble de un número se le resta 6, se obtiene ese número más 6. Encuentren el número planteando la ecuación correspondiente.

25)  ¿Cuál es el número que cumple la condición de que si a su doble se le resta 17 da lo mismo que si al número se le sumara 5?

26)  ¿Cuánto pesa cada lata de jugo, si la balanza está en equilibrio?