Actividades Virtuales


Temas o contenidos que se desarrollarán:

Conceptos primitivos: punto, recta y plano. Axiomas. Conceptos básicos: semirrecta, segmento, semiplano y ángulo. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Concepto y clasificación de ángulos. Concepto y construcción de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Forma de evaluación: Lección escrita en la primera que nos reintegremos a la escuela, después de una puesta en común.

Día de entrega: Primera clase que nos reintegremos al colegio.

Forma de entrega: Actividades escritas en la carpeta.

¿Se podrán realizar consultas?

Si por supuesto, las consultas se podrán realizar por correo, a la siguiente dirección roberprof@colegioyapeyu.edu.ar. También lo podemos realizar a través del blog, creo que éste es el camino más propicio para comunicarnos, debido a que los comentarios y respuestas quedarán a la vista de todos los lectores.

https://roberprof.wordpress.com/2009/07/27/actividades-virtuales-para-el-3er-bimestre/

Geometría

Actividad 1: Conocimientos previos

  • Lean el párrafo “Para Recordar” en la página 121 del libro Pitágoras 7. Esos definiciones fueron desarrolladas años anteriores, si nos las conocían deberán estudiarlas.
  • Realicen las actividades “Para Comenzar” en la página 121 del libro Pitágoras 7. Recuerden escribir las respuestas en su carpeta.

Actividad 2: Lectura Historia de la Geometría

http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/geometria.html

  • Lean atentamente el texto. Titulen cada uno de los párrafos y subrayen las ideas principales. Señalen las palabras claves del texto y luego efectúen un esquema en la carpeta, bajo el título Historia de la Geometría.

Actividad 3: Elementos básicos de la Geometría

Transcriban los conceptos básicos de geometría en la carpeta, a partir de los siguientes materiales.

  • Página web

http://www.geolay.com/contenidogeometria.htm

En esta página solo deberán repasar los conceptos básicos que se encuentran en los enlaces de Introducción y Ángulos.

  • Video en Youtube

http://www.youtube.com/watch?v=9EZsbSvzdW4

Este video muestra los elementos básicos que usaremos en geometría.

Actividad 4: Mediatriz y Bisectriz de un ángulo.

  • Lean los procedimientos explicados en el libro (páginas 126 y 127) para la construcción de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Sean cuidadosos en la utilización de los elementos de geometría (regla, escuadra, semicírculo y compás).

  • Realicen los ejercicios 29 y 36 de la página 130 del libro.

Actividad 5: Estudien los conceptos y procedimientos desarrollados para una lección escrita.

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Ya está en la Intranet del colegio la Actividad Virtual 2.

Está en tres formatos, bajen el que necesiten.

Actividad Virtual 2 – 1er año (doc)

Actividad Virtual 2 – 1er año (en pdf)

1)      Resuelvan las siguientes ecuaciones:

a)  4x-15=5^2

4x – 15 = 25
4x   = 40
x  = 10

b) 3m+6m+7=70

9m + 7 = 70
9m = 63
m= 63:9
m = 7

c) 20=a:3+15

20-15 = a:3
5 = a:3
5.3 = a
15 = a

d) 3x+4 = 5x - 24

4 + 24 = 5x – 3x
28 = 2x
14 = x

2)      Resuelvan los siguientes problemas, planteando previamente una ecuación:

a)      La suma de cuatro números consecutivos es 118. ¿Cuáles son dichos números?

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 118
4x + 6 = 118
4x = 112
x = 28

Verificación 28 + 29 + 30 + 31 = 118

Los números consecutivos cuya suma da 118 son, 28, 29, 30 y 31.

b)      De un rectángulo sabemos que la longitud de la base es el doble de la altura. Si el área es 72 cm2. ¿Cuáles son las medidas del lado?

Si llamamos x a la altura del rectángulo, la base es 2x.

base . altura = área del rectángulo

x . 2x = 72

2x^2=72

x^2=36

x = \sqrt{36}

x=6

La base del rectángulo es de 12 cm y la altura de 6 cm.

3)      Encuentren:

a)      Todos los divisores de 60.

1 . 60 = 60
2 . 30 = 60
3 . 20 = 60
4 . 15 = 60
5 . 12 = 60
6 . 10 = 60

Divisores de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

b)      Todos los divisores de 144.

1 . 144 = 144
2 . 72 = 144
3 . 48 = 144
4 . 36 = 144
6 . 24 = 144
8 . 18 = 144
9 . 16 = 144
12 . 12 = 144

Divisores de 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

c)       Los múltiplos de 15 entre 410 y 470.

15 . 28 = 420
15 . 29 = 435
15 . 30 = 450
15 . 31 = 465

Múltiplos de 15 entre 410 y 470: 420, 435, 450, 465

d)      Los múltiplos de 9 entre 900 y 950.

9 . 101 = 909

Múltiplos de 9 entre 900 y 950: 909, 918, 927, 936, 945

e)      Los números primos entre 100 y 110.

Los números impares entre 100 y 110 son: 101, 103, 105, 107, 109

Se descarta el 105 por ser múltiplo de 5.

Como la raíz cuadrada de 109 es aproximadamente 10,44; debemos analizar la divisibilidad de nuestros posibles números (101, 103, 107, 109) con los números primos menores que 10,44, o sea, 2, 3, 5 y 7.

  • Ninguno de los números es múltiplo de 2, ya que todos son impares.
  • Ninguno de los números es múltiplo de 3, porque la suma de sus cifras no da un múltiplo de 3.
  • Ninguno de los números es múltiplo de 5, ya que no terminan ni en cero ni en cinco.
  • Ninguno de los números es múltiplo de 7, ocupamos el criterio de la división entera y ninguna de las divisiones da exacta.

Por lo tanto:

Números primos entre 100 y 110: 101, 103, 107, 109

4)      Calculen.

a)      Con la factorización y con el algoritmo de Euclides:

mcd (28, 54) =

Factorización

28 = 2.2.7
54 = 2.3.3.3
mcd = 2

Algoritmo de Euclides

54 : 28 = 1   resto = 26
28 : 26 = 1   resto = 13
26 : 13 = 2   resto = 0
mcd = 2

b)      Con la factorización y la fórmula correspondiente:

mcm (30, 44) =

Factorización

30 = 2.3.5
44 = 2.2.11
mcm = 2.2.3.5.11
mcm = 660

Para encontrar el mcm con la relación que tiene con el mcd, necesitamos primero el mcd que es 2.

mcm = \frac{30.44}{mcd}=\frac{1320}{2}=660

mcm = 660

5)      Resuelvan los siguientes problemas:

a)      Para armar ofertas de golosinas, don Héctor cuenta con 60 chupetines, 75 galletitas con chocolate y 120 caramelos. Quiere armar bolsitas iguales que contengan el mayor número posible de cada cosa.
¿Cómo pueden averiguar las cantidades? ¿Cuántas bolsitas se pueden armar?

Para averiguar las cantidades solicitadas debemos encontrar el mcd entre 60, 75 y 120. Podemos hacerlo por el método de factorización.

60 = 2.2.3.5
75 = 3.5.5
120 = 2.2.2.3.5
mcd = 3.5 = 15

Cada bolsita debe contener 15 golosinas.

60 : 15 = 4  –> 4 bolsitas de chupetines
75 : 15 = 5 –> 5 bolsitas de galletitas de chocolate
120: 15 = 8 –> 8 bolsitas de caramelos.

4 + 5 + 8 = 17

Para armar las ofertas de golosinas se necesitan 17 bolsitas.

b)      Además, don Héctor tiene una caja de bolitas que quiere colocar en bolsas que contengan la misma cantidad.

Si coloca 2 en cada una de las bolsas, le queda una suelta. Pero si coloca 3 en cada una, le sobran 2. En cambio, al colocar 4, le sobran 3.

Finalmente, logra armar bolsas con 5 bolitas cada una, sin que queden sueltas.

¿Con cuántas bolitas contaba don Héctor si en la caja había más de 70 y menos de 100? ¿Cómo lo averiguaron?

Para averiguar cuantas bolitas había en la caja, debemos buscar un número impar (ya que si se los embolsa de a 2 sobra 1 bolita), el número buscado termina en 5 (debido a que si se las agrupa de a 5 no sobra ninguna bolita y es impar).
Como debe el número buscado debe estar entre 70 y 100, las posibles opciones son:

75, 85, 95

75 no puede ser porque 75 : 3 = 25 con resto = 0, y debían sobrar 2.

85 no puede ser porque 85 : 4 = 21 con resto = 1, y debían sobrar 3.

El número buscado es 95, porque:

  • Es impar.
  • Es múltiplo de 5.
  • 95 : 3 = 21 y sobra 2.
  • 95 : 4 = 23 y sobra 3.

Don Héctor tenía 95 bolitas en la caja.

Nuestra primer actividad virtual consiste en resolver ejercicios de repaso de los contenidos desarrollados en el segundo bimestre.

El mismo será enviado por correo a la siguiente dirección roberprof@colegioyapeyu.edu.ar.

Actividad Virtual 1 – 1er año (archivo .doc)

Actividad Virtual 1 – 1er año (archivo .docx)

  • Las respuestas a las actividades de repaso deberán ser enviadas a la siguiente dirección de correo roberprof@colegioyapeyu.edu.ar, hasta el día jueves 2 de Julio a las 17:00 hs.
  • La nota por la entrega del trabajo será promedia en Compromiso por el Trabajo.

Actividad Virtual 1 – Matemática – 1er año

1)      Resuelvan las siguientes ecuaciones:

a) 4x-15=5^2

b) 3m+6m+7=70

c) 20=a:3+15

d) 3x+4=5x-24

2)      Resuelvan los siguientes problemas, planteando previamente una ecuación:

a)      La suma de cuatro números consecutivos es 118. ¿Cuáles son dichos números?

b)      De un rectángulo sabemos que la longitud de la base es el doble de la altura. Si el área es 72 cm2. ¿Cuáles son las medidas del lado?

3)      Encuentren:

a)      Todos los divisores de 60.

b)      Todos los divisores de 144.

c)       Los múltiplos de 15 entre 410 y 470.

d)      Los múltiplos de 9 entre 900 y 950.

e)      Los números primos entre 100 y 110.

4)      Calculen.

a)      Con la factorización y con el algoritmo de Euclides:

mcd (28, 54) =

b)      Con la factorización y la fórmula correspondiente:

mcm (30, 44) =

5)      Resuelvan los siguientes problemas:

a)      Para armar ofertas de golosinas, don Héctor cuenta con 60 chupetines, 75 galletitas con chocolate y 120 caramelos. Quiere armar bolsitas iguales que contengan el mayor número posible de cada cosa.
¿Cómo pueden averiguar las cantidades? ¿Cuántas bolsitas se pueden armar?

b)      Además, don Héctor tiene una caja de bolitas que quiere colocar en bolsas que contengan la misma cantidad.

Si coloca 2 en cada una de las bolsas, le queda una suelta. Pero si coloca 3 en cada una, le sobran 2. En cambio, al colocar 4, le sobran 3.

Finalmente, logra armar bolsas con 5 bolitas cada una, sin que queden sueltas.

¿Con cuántas bolitas contaba don Héctor si en la caja había más de 70 y menos de 100? ¿Cómo lo averiguaron?