Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.

geo230 - ang op vert

Los ángulos \alpha y \beta son opuestos por el vértice.

Las semirrectas OA y OD son opuestas.
Las semirrectas OB y OC son opuestas.

Cuando dos rectas son secantes quedan formados dos pares de ángulos opuestos por el vértice.

geo232 - ang op vert

Vemos que los pares de ángulos opuestos por el vértice son:

α y γ

β y δ

Teorema:

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

geo231 - ang op vert

Demostración:

El ángulo α es adyacente al ángulo AOC yel ángulo β tanbién es adyacente a AOC.

Entonces podemos escribir:

\alpha + AOC=180^{o}

\beta + AOC=180^{o}

Luego:

\alpha + 180^{o}= \beta + 180^{o}

Por lo tanto:

\alpha = \beta