Trabajo de investigación de las propiedades de los ángulos inscriptos en una circunferencia, para realizar con un programa de geometrá como Geogebra o Cabri.

Extraído de Educabri

Los ángulos inscriptos en una circunferencia tienen muchas aplicaciones en geometría. En esta clase veremos qué es un ángulo inscipto en una circunferencia, sus propiedades y algunas de sus aplicaciones.

Actividades

1-1 Ángulo inscripto

  • Construí una circunferencia S con centro O y radio OR.
  • Marcá tres puntos A, B y C en la circunferencia (Point on object).
  • Creá los segmentos AB y BC. Marcá el ángulo ABC y medilo.
  • Mové el punto B por el arco AC, ¿Qué pasa con la medida del ángulo ABC?
  • Colocá ahora B del otro lado del arco AC.
  • ¿Qué pasó con la medida de ABC? ¿Qué relación encontrás entre las dos medidas?
    Sugerencia: mové los puntos A o C y armá una tablita con los pares de valores que vas obteniendo para distintas posiciones de A y C.
  • ¿Cuánto mide el ángulo ABC cuando AC es un diámetro de la circunferencia?
    El ángulo ABC se llama inscripto en la circunferencia S. Observamos que ABC es constante mientras B se mantenga en el mismo arco.

1-2 Ángulo central

  • En la figura anterior, creá los segmentos AO y OC. Marcá el ángulo AOC y medilo.
  • Qué relación hay entre la medida de ABC y la de AOC. De nuevo, te sugerimos que hagas una tablita con distintos pares de valores de ABC y AOC.
    El ángulo AOC se llama ángulo central. Observamos que AOC es el doble de ABC.

1-3 Ángulo inscripto en una semicircunferencia

  • ¿Cuánto mide AOC cuando AC es diámetro?
    En este caso, decimos que el ángulo ABC esta inscripto en una semicircunferencia.
  • Demostrá lo que observaste en el item 7 de la actividad 1-1.
    Sugerencia: usá la actividad 1-2.

Problemas

1. Demostrar las propiedades enunciadas en las actividades 1-1 y 1-2.

Sugerencia: observando los triángulos isósceles de la figura, demostrar primero que ABC mide la mitad de AOC. Deducir que ABC es constante.

Ahora podemos resolver con más generalidad:

2. ¿Qué propiedad deben cumplir los ángulos de un cuadrilátero para que exista una circunferencia circunscripta a él?

3. Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Sea M el punto medio de BC. Probar que MA = MB = MC.

4. Sea S una circunferencia y P un punto exterior a ella. Construir las rectas tangentes a la circunferencia, que pasan por P.