1) Dada la función f(x)=\frac{(x+1).(x-2)}{(x-1)}

a) Grafica f(x)

funcion sobre 1 menos x

b) Hallar f(1).

f(1)=\frac{(1+1).(1-2)}{(1-1)}=\frac{2.(-1)}{0}= No está definido.

c) Encontrar \lim_{x \to 1}{f(x)} .

lim_{x \to 1}{f(x)} = no existe.

d) ¿Cuál es el dominio de la función?

Dominio f(x)=R_{\neq 1}

e) Hallar a en f(-2,3)=a

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=(-2.3%2B1)*(-2.3-2)/(-2.3-1)

f) Hallar b en f(b)=-7,45

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B1)*(x-2)/(x-1)%3D-7.45

2) Dada la función g(x)=C0s(x).

a) Graficar g(x).

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=cos(x)

b) Encontrar la ecuación de la recta tangente en x=-2.

Primero tenemos que encontrar el punto en gráfica de la función.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=cos(2)

El punto es (-2; -0,41)

Buscamos la derivada de la función.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=derivative+cos(x)

Ahora buscamos la pendiente de la recta tangente, para eso hacemos g'(-2)

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=-sin(-2)

La pendiente es 0,90

Ahora buscamos la ordenada al origen.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=-0.41-0.90*(-2)

La ecuación de la recta es y=0,90x+1,39

http://www76.wolframalpha.com/input/?i={0.9x%2B1.39,cos(x)}+from+-3+to+-1

3) Graficar y analizar la función $h(x)=2x^3-5x^2+3x+1$.

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=2x^3-5x^2%2B3x%2B1

Dominio: R

Imagen: [-1,1]

Raíces: \frac{\pi}{2}+nk.\pi donde k es un número entero.

Ordenada al origen: 1

Crecimiento: (k\pi;(k+1)\pi) donde k es un número entero impar.

Decrecimiento: (k\pi;(k+1)\pi) donde k es un número entero par.

Positividad: (\frac{4k-1}{2}\pi;\frac{4k-1}{2}\pi+\pi) donde k es un número entero.

Negatividad: (\frac{4k+1}{2}\pi;\frac{4k+1}{2}\pi+\pi) donde k es un número entero.

Máximos: en x=k\pi donde k es un número par.

Mínimos: en x=k\pi donde k es un número impar.

4) Graficar y analiza la función h(x)=2x^3-5x^2+3x+1.

función cubica

Dominio: R

Imagen: R

Raíces: -0,23

Ordenada al origen: 1

Máximo: (0,39; 1,53)

Mínimo: (1,27; 0,84)

Crecimiento: (-\infty;0,39) y (1,27; \infty

Decrecimiento: (0,39; 1,27)

Positividad: (-0,23; \infty)

Negatividad: (-\infty; -0,23)