El máximo común divisor entres dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números.

Ejemplo: Cálculo del mcd ( 24, 36).

Haciendo una lista de divisores

Divisores de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Los divisores comunes son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, pero el mayor de ellos es 12. Por lo tanto mcd ( 24, 36) = 12.

Con la factorización

Factorizamos los números 24 y 36.

24 = 2.2.2.3
36 = 2.2.3.3

El producto que usaremos para encontrar el mcd será 2.2.3 = 12, por lo tanto mcd ( 24, 36) = 2.2.3 = 12

¿Por qué no va un 2 o un 3 más en el producto para el cálculo del mcd ?

Si en el producto tuvieramos 2.2.2 eso significaría que 8, que es igual a 2.2.2,  es divisor de ambos números, pero eso es falso, ya que 8 es divisor de 24 y no de 36. También se nota en la factorización de los números que 2.2.2 sólo divide a 24.

Con el algoritmo de Euclides

Para comenzar a usar el algoritmo de Euclides debemos realizar una división entera entre 24 y 36.

36 / 24 = 1 con resto 12

Como el resto de la división no es 12 debemos seguir dividiendo, pero ahora lo hacemos con 24 y el resto que obtuvimos.

24 / 12 = 2 con resto 0

Como el resto es o, terminó el algoritmo y el mcd es el divisor de la última división, o sea 12. Por lo tanto, mcd ( 24, 36) = 12.