junio 2009


Un cubo es cuerpo de seis caras cuadradas iguales.

cubo

Un cubo también es conocido con el nombre de “hexaedro regular”.

Tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.

En él se verifica el Teorema de Euler

c + v - a = 2

Volumen de un cubo:
El volumen de un cubo es igual al cubo de la longitud de una de sus aristas.

V = a^3

Área total del cubo:
El área total de un cubo es igual al área de una cara multiplicada por 6. El área de una cara, por ser cuadrada es igual al cuadrado de la arista.

A = 6.a^2

Ejemplo:

Si un cubo tiene 3 cm de arista.

Volumen: V=a^3=(3 \ cm)^3=27 \ cm^3

Área total : A = 6.a^2=6.(3\ cm)^2=6.9 \ cm^2=54 \ cm^2

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nandu

Certamen Zonal – Problema 1 – 2009

Un virus atacó la memoria de una computadora. El primer día borró la mitad de la memoria.
El segundo día borró la mitad de lo que quedaba.
El tercer día borró la mitad de lo que quedaba.
Al tercer día quedaron sin borrar 512 unidades de memoria.
¿Cuántas unidades de memoria tenía la computadora antes de ser atacada por el virus?

Solución:

Primer día:
Queda sólo la mitad de la memoria de la computadora.

Segundo día:
Queda  un cuarto de la memoria de la computadora.

Tercer día:
Queda un octavo de la memoria de la computadora.

Si sólo quedaron 512 unidades de memoria, que corresponden a un octavo de la memoria computadora.
La memoria total sería:

512.8 = 4096 unidades de memoria.

Con ecuaciones:

x representa el total de unidades de memoria de la computadora antes de ser atacada por el virus.

x - \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}x=512

\frac{1}{8}x=512

x=512.8

x=4096

Para armar ofertas de golosinas, donHéctor cuenta con 60 chupetines, 75 galletitas con chocolate y 120 caramelos. Quiere armar bolsitas iguales que contengan el mayor número posible de cada cosa.
¿Cómo pueden averiguar las cantidades?¿Cuántas bolsitas se pueden armar?

Resuelvan:

\bold{4x-3=6^2+\sqrt{25}}

4x-3=36+5

4x-3=41

4x=44

x=11

-.-.-.-

\bold{5(x-4)-2x=1}

5x-20-2x=1

3x=1+20

x=21:3

x=7

-.-.-.-

\bold{\frac{x+6}{2}=3x-7}

x+6=2.(3x-7)

x+6=6x-14

6+14=6x-x

20=5x

4=x

Analizar la función f(x) = \frac{1}{2-x}.

funcion 1sobre 2 menos x

  • Dominio
  • Imagen
  • Raíces
  • Ordenada al origen
  • Intervalos de crecimiento
  • Intervalos de decrecimiento
  • Conjunto de positividad
  • Conjunto de negatividad
  • Máximo
  • Mínimo
  • \lim _{x\rightarrow 0^{-}}f(x)
  • \lim _{x\rightarrow 0^{+}}f(x)
  • \lim _{x\rightarrow 0}f(x)
  • \lim _{x\rightarrow +\infty}f(x)
  • \lim _{x\rightarrow -\infty}f(x)

Encontrar los máximos y mínimos de la función:

f(x) = 2x^3-2x^2-28x+48.

imagen

Primero derivamos la función

Máximos y mínimos (Solución en pdf) Realizada en Maple 13.

Encuentren la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función dada por f(x)=\frac{1}{x} en x =2.

funcion 1sobre x

  • Obtengan las coordenadas del punto.
  • Obtengan la pendiente de la recta tangente, con la derivada de la función.
  • Obtengan la ordenada al origen de la recta.

Solución ( pdf realizada en Maple 13)

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