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Ejercicios de repaso con fracciones y decimales.

Repaso con Fracciones

Repaso con Decimales

Respuesta de Mauro Valmagia 2° 2°

b) – 1/3 – 5/6 = ///

– 2/6 – 5/6 = – 7/6

g) 1/3 – (- 2/5) = ///
5/15 – ( – 6/15) =
5/15 + 6/15 = 11/15

Observen como se calcula el cuadrado de un número de dos cifras terminado en 5.

Para calcular 35²:

Se multiplica la cifra de las decenas por su siguiente.

Al resultado anterior se le añade 25 a la derecha.

3.4 = 12   entonces 35² = 1225

Otro ejemplo 65²:

6.7 = 42 entonces 65² = 4225

(a + b) . (x + y) =

= a . (x + y) + b . (x + y )

= ax + ay + bx + by

—

(a + b) . (a – b) =

= a . (a – b) + b . (a – b)

= aa – ab + ba – bb

= a² – ab + ab – b²

= a² – b²

Vamos a analizar los casos más sencillos de cuadrados de un binomio, por ejemplo:

(a + b)² =

Por definición de cuadrado.

= (a + b) . (a + b)

Por propiedad distributiva.

= a . (a + b)  + b . (a + b)

Por propiedad distributiva.

= aa + ab + ba + bb

Por definición de cuadrado y propiedad conmutativa.

= a² + ab + ab + b²

Por suma de expresiones algebraicas semejantes.

= a² + 2ab + b²

En la librería, cada cuaderno cuesta $6 y cada lápiz, $2.

Por una promoción, descuentan la sexta parte del total del gasto.

Susana compró 2 docenas de lápices y algunos cuadernos y pagó $180.

¿Cuántos cuadernos había comprado?

Los alumnos de primer año, participaron de la instancia interescolar de la Olimpíada Matemática Ñandú. En la ciudad de Corrientes, nuestro colegio fue una de las sedes.

Muchos éxitos para:

• Matias Toledo
• Silena Mosquera
• María Pia
• Luciana Godoy
• Guillermina Bond
• Julián Fernández

¿Cuál es la frase bíblica preferida de los boxeadores?

«Es mejor dar que recibir.»

El jefe a su empleado:

– Ramirez he decidido nombrarlo gerente de ésta planta.

– Muchas gracias jefe. ¿Qué debo hacer?

– Regarla todos los días.

Analicen la función f(x) = 1/x
 

Respuesta de Verónica Bernardis y Mauricio Ramirez Boll 6° 2°

Dominio: R≠0

Imagen: R≠0

Raíces: –

Ordenada al origen: –

Crecimiento: –

Decrecimiento: (-∞;0) , (0; ∞)

Positividad: (0; ∞)

Negatividad: (-∞;0)

Límite x –-> +∞ = 0

Límite x –-> – ∞ = 0

Límite x –-> 0 Derecha: ∞

Límite x –-> 0 Izquierda: -∞

«La matemática es el martillo que quiebra el hielo de nuestro inconsciente»

Doctor Francis O. Googol

Enlace para descargar geogebra (gratuito)

1

Construir un cuadrado ABCD y un triángulo equilátero ACE.
E en el semiplano de borde Ab que contiene a C 

2

En la figura anterior hallar la medida de los ángulos internos del triángulo ABE.

3

Sabiendo que AB = 1, hallar la longitud del segmento DE y la distancia del punto E a la recta CD.

4

Construir un cuadrado PQRS y un triángulo equilátero XYZ tales que el perímetro del cuadrado sea el doble que el perímetro del triángulo.

5

En el problema anterior: Si el cuadrado tiene área 16, ¿cuál es el área del triángulo equilátero?

Estas son las fechas de las distintas etapas de la competencia:

20° Competencia de Clubes Cabri

Rondas No Presenciales:
1ra ronda: 30 de junio

Rondas Presenciales:
2da ronda: 25 de agosto
Ronda Final: 6 al 8 de noviembre

6) Determinen cuáles de los siguientes números son primos.

a) 1024

Recordemos: Un número es primo si tiene exactamente dos divisores.

No es número primo ya que es par, y por lo tanto divisible por 2.

b) 79

c) 221

d) 41

7) Factoricen los siguientes números.

a) 24

b) 240

c) 2400

d) 7 000 000

8) Escriban los siguientes números como producto de sus factores primos.

a) 144

b) 294

c) 18 000

d) 300 000

e) 308

Ejercicios del libro «Pitágoras 8»

1) Ubiquen en la recta numérica:

2) Resuelvan las siguientes sumas y expresen el resultado como fracción irreducible.

a)

b)

c)

d)

e)

Respuesta de Anabel Wiens 2° 2°

2)

a)-3/4+(-5/12)+2/5 =
-3/4-5/12+2/5=
(-45-25+24)/60=-70/60+24/60=23/30

b)-8/7+3/14=
(-16+3)/14=-13/14

c)1/2+(-5/6)+8/3=
1/2-5/6+8/3=
(3-5+16)/6=-2/6+16/6=7/3

d)3/8+2/5=
(15+16)/40=31/40

e)-4/9+3= 23/9

3) Hagan las siguientes restas y expresen el resultado como fracción irreducible.

a)

b)

c)

d)

e)

La palabra racional deriva de razón, que significa cociente. El símbolo Q surge de la letra inicial de la palabra inglesa Quotient, que también significa cociente.

Número racional (Wikipedia)

Graficar y analizar la siguiente función:

Rta. de Gabriel Menace 6°2°

Gráfico Para ver el gráfico hacer click aquí

Dominio: R

Img: (2 ; ∞)

Intervalo de Decrecimiento: (-∞ , 3)

Intervalo de Crecimiento: (3, ∞)

Intervalo de Positividad:(-∞, +∞)

Int. de Negatividad: No posee

Ordenada al Orignen: 5

Raiz: No posee

Ejemplo: Análisis de la función

Gráfico:

Observen que en la representación gráfica la recta vertical que pasa por el punto (1,0), o dicho de otra manera menos rigurosa, que pasa por 1 en el eje x, es una asíntota a la hipérbola.

Análisis:,

Dominio: R-{1}

Imagen: R-{0}

Raíces: No tiene

Ordenada al origen: -1

Intervalo de crecimiento: No tiene

Intervalo de decrecimiento: (-∞; 1) (1, ∞)

Conjunto de positividad: (1, ∞)

Conjunto de negatividad: (-∞; 1)

1) Completen las frases con las cifras correspondientes.

a) 4 decenas equivalen a ……… unidades.

b) 6 centenas equivalen a ………. decenas.

c) 7 unidades de mil equivalen a ……… centenas.

d) 2 centenas de mil equivale a ……… centenas.

2) Resuelvan la siguiente operación y escriban el resultado con letras y con cifras.

7 . 10 000 + 8 . 1 000 + 2 . 10 + 5 =

3) ¿Cuál es la diferencia entre los valores de posición de la cifra 4 en el número 34.742?

4) Determinen cuál es la diferencia entre los valores de posición de la cifra 2 en cada uno de los siguientes números.

a) 1.232

b) 22.341

c) 250.289

Respuesta de Nicole Quinteros 1° 2°

a) 198 porque 200 – 2 = 198

b) 18.000 porque 20.000 – 2.000 =18.000

c) 199.800 porque 200.000 – 200 = 199.800

5) Escriban los siguientes números con cifras.

a) Tres millones quinientos mil.

b) Siete mil millones quinientos cuarenta y tres mil.

c) Trescientos cincuenta y dos millones doce mil treinta.

Respuesta de Silena Mosquera 1° 2°

a) 3.500.000

b) 7.000.543.000

c) 352.012.030

1) Contesten las siguientes preguntas.

    a) ¿Cuántas unidades hay en 5 decenas?

    b) ¿Cuántas unidades hay en 3 centenas?

    c) ¿Cuántas decenas hay en una unidad de mil?

    d) ¿Cuántas centenas hay en un millón?

Respuesta de Nahuel Vallejos 1° 2°

a)  Hay 50 unidades
b)  Hay 300 unidades
c)  Hay 100 decenas
d)  Hay 1000 centenas

2) ¿Cuál es el número anterior a 7000 y cuál, el que sigue?

3) Escriban todos los números de cuatro cifras en los que haya dígitos 0 y 3, que aparezcan dos veces cada uno. ¿Cuál es el menor de todos ellos? ¿Cuál es el mayor?

4) Resuelvan las siguientes operaciones.

a) 7 + 12 + 3 + 8 =

b) 39 + 12 – 7 =

c) 7 . 12 =

d) 1024 : 16 =

Rta. de: Luciana Godoy 1°2°

a) 30
b) 44
c)84
d)64

5) El producto de dos números naturales es 36. ¿Cuáles pueden ser esos números? Indiquen todas las posibilidades.

Medir es comparar una cantidad desconocida con otra que conocemos.

El área de una figura es la medida de una superficie.

Para encontrar el área de una figura hacemos una comparación con cuadrados, es decir, calcularemos cuantos cuadrados cubren nuestra figura.

Empezaremos por encontrar el área de un rectángulo cuyos lados miden 4 cm y 3 cm.

Lo primero que podemos hacer es dividir el rectángulo en cuadrados de 1cm de lado, para ello trazaremos líneas verticales y horizontales cada 1cm.

Si observamos cuantos cuadrados cubren el rectángulo, contamos 12 cuadrados. Pero es conveniente calcular cuántos cuadrados caben, entonces, la opción más adecuada es multiplicar la cantidad de cuadrados que entran en el lado de 4 cm por la cantidad de lados que entran en el lado de 3cm.

Área = 3 x 4 = 12 cuadrados de 1cm de lado.

Pero la siguiente notación es conveniente

Área = 3cm x 4cm = 12 cm²

Prestemos atención a la notación, la parte numérica de la medida es clara 3 x 4 = 12, lo novedoso es la unidad cm x cm = cm², es decir, utilizamos la definición de potencias y como cm se multiplica dos veces podemos escribir cm².

Por lo tanto, 12 cm², lo podemos interpretar como 12 cuadrados de 1cm de lado, y nuestra medida, que es una comparación, nos dice que en el rectángulo caben 12 cuadrados iguales de 1cm de lado.

Para encontrar el área de un cuadrado procedemos de la misma forma, pero en este caso, como los lados del cuadrado miden lo mismo, para encontrar el área podemos elevar dicha medida al cuadrado.

Cuadrado de lado 7cm.

Área del cuadrado = 7cm x 7cm = (7cm)² = 49 cm²

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