Axioma I – 1

Dos puntos distintos A y B determinan una única recta a. Escribiremos  a=AB o a=BA.

También usaremos otras formas de expresión, podemos decir que A “yace sobre” a, A es un punto de a, a pasa por A y por B. Si A yace al mismo tiempo sobre otra recta b, diremos que a y b tienen un punto en común, A.

Axioma I – 2

Dos puntos distintos determinan completamente una recta, esto significa que si a=AB y a=AC, donde B≠C, entonces a=BC.

Axioma I – 3

Tres puntos distintos que no están en la misma recta, determinan completamente un plano, escribiremos ABC=α.

Emplearemos también las expresiones, A, B y C están en α, o A, B y C son puntos de α.

Axioma I- 4

Dados tres puntos distintos A, B y C de un plano α, que no se encuentran sobre la misma recta, determinan completamente ese plano.

Axioma I – 5

Si dos puntos A y B de una recta a, están en el plano α, entonces todos los puntos de a están en el plano α.

En ese caso diremos que la recta a, está en el plano α.

Axioma I – 6

Si dos planos α y β tienen un punto en común, entonces tienen un segundo punto en común.

Axioma I- 7

En toda recta existen al menos dos puntos, en todo plano existen al menos tres puntos que no están en la misma recta, en el espacio existen al menos cuatro puntos no todos en el mismo plano.

Los axiomas 1 y 2 están relacionados con la geometría planas, serán llamados axiomas del plano.

Los axiomas 3 a 7 serán llamados axiomas del espacio.

Teorema 1

Dos rectas en el plano tienen un punto en común o no tiene puntos en común; dos planos no tienen puntos en común o tienen en una recta en común; una plano y una recta que no está en el plano o no tienen puntos en común o tienen un punto en común.

Teorema 2

Dada una recta y punto que no está en ella, o dadas dos rectas que tienen en un punto en común, un único plano puede pasar por ellos.