enero 2009


Si Andrea tiene 45 figuritas las puede disponer de la siguiente forma:

1 columna de 45 figuritas
3 columnas de 15 figuritas
5 columnas de 9 figuritas

Romina:
5, 10, 15, 20 , 25, 30, 35, 40, …

Pablo:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …

Romina y Pablo coincidirán por primera vez en 30.
A partir de ahí volverán a considerar de 30 en 30.

Si trabajamos con números naturales, los múltiplos de un número se obtienen multiplicando al mismo por 1, 2, 3, 4, …

Los primeros 20 múltiplos de 13 son:

13 x 1 = 13
13 x 2 = 26
13 x 3 = 39

Los otros los puedo obtener sumando 13 a los anteriores, entonces nos queda:

13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195, 208, 221, 234, 247, 260

Decidan cuáles de los siguientes números son divisores de 406.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Divisores de 406
1 es divisor de cualquier número por lo tanto es divisor de 406.
2 es divisor de cualquier número par.
7 es divisor de 406 dado que 7 . 58 = 406
14 es divisor de 406 dado que 14 . 29 = 406

¿Qué pasa con los otros números?
3 no es divisor de 406 porque 4 + 0 + 6 = 10 y no es múltiplo de 3.
Al no ser 3 un divisor tampoco lo son 6, 9, 12, 15 y 18.
4 no es divisor porque las dos últimas cifras 06 no forman un múltiplo de 4.
Tampoco son divisores 8, 12, 16 y 20.
5 no es divisor porque 406 no termina ni en cero ni en cinco.
Tampoco son divisores 10, 15 y 20.
11 no es divisor de 406 dado que 406 : 11 no es exacto.
13 no es divisor de 406 dado que 406 : 13 no es exacto.
17 no es divisor de 406 dado que 406 : 17 no es exacto.
19 no es divisor de 406 dado que 406 : 19 no es exacto.

¿División exacta?

1234 : 12 = 102 con resto 10 –> No es una división exacta.

221 : 17 = 13 con resto 0 –> Es una división exacta.

1587 : 23 = 69 con resto 0 –> Es una división exacta.

459 : 18 = 25 con resto 9 –> No es una división exacta.

Los axiomas de este grupo definen la idea de congruencia o desplazamiento.

Entre los segmentos existe una relación que es descripta por la palabra “congruente”.

Axioma IV – 1

Si A y B son dos puntos en una línea recta a, y si A’ es un punto de la misma o de otra recta a’, entonces a un lado de A’ sobre la recta a’, podemos encontrar siempre un único punto B’  tal que el segmento AB es congruente con A’ B’.
Indicaremos esta relación escribiendo:

AB ≡ A' B'

Todo segmento es congruente con si mismo, eso significa que AB ≡ AB.

Axioma IV – 2

Si un segmento AB es congruente a un segmento A’ B’ y también a un segmento A”B”, entonces el segmento A’B’ es congruente con el segmento A” B”.
Si AB ≡ A’ B’ y AB ≡ A” B”, entonces A’B’ ≡ A” B”

Axioma IV – 3

Sean AB y BC dos segmentos de una recta a que no tienen puntos en común salvo B, y sean además, A’ B’ y B’ C’ dos segmentos en la misma recta o en otra a’, que no tiene puntos en común salvo B’.
Entonces si AB ≡ A’ B’ y BC ≡ B’ C’ tenemos que AC ≡ A’ C’.

La introducción de este axioma simplifica enormemente los principios fundamentales de la geometría y facilita no en un grado menor su desarrollo.

Axioma III

En un plano α, dados una recta a y un punto A, que no pertenece a la recta. Existe una y solo una recta que pasa por el punto A y no intersecta a la recta a. Esta recta es llamada paralela a la recta a que pasa por A.

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

Este axioma de las paralelas contiene dos afirmaciones. La primera es que en el plano α, hay siempre una recta que pasa por A y no intersecta a la recta a. La segunda es que sólo hay una.

Teorema 8:
Si dos rectas a y b, de un plano no tiene intersección con una tercera recta c del mismo plano, entonces entre ellas tampoco hay intersección.

El axioma de las paralelas es un axioma plano.

Página siguiente »