Geometría


Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.

geo230 - ang op vert

Los ángulos \alpha y \beta son opuestos por el vértice.

Las semirrectas OA y OD son opuestas.
Las semirrectas OB y OC son opuestas.

Cuando dos rectas son secantes quedan formados dos pares de ángulos opuestos por el vértice.

geo232 - ang op vert

Vemos que los pares de ángulos opuestos por el vértice son:

α y γ

β y δ

Teorema:

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

geo231 - ang op vert

Demostración:

El ángulo α es adyacente al ángulo AOC yel ángulo β tanbién es adyacente a AOC.

Entonces podemos escribir:

\alpha + AOC=180^{o}

\beta + AOC=180^{o}

Luego:

\alpha + 180^{o}= \beta + 180^{o}

Por lo tanto:

\alpha = \beta

Si dos rectas tienen un punto en común se llaman secantes.

Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

Rectas Oblicuas

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas.

geometria 090 - rectas oblicuas

Rectas Perpendiculares

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos iguales, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos.

geometria 090 - rectas perpendiculares

Dos rectas que están en el mismo plano y no tienen ningún punto de intersección, se llaman rectas paralelas.

geometria 090 - rectas paralelas

Dos ángulos son consecutivos cuando sólo tienen un lado en común.

geo83 - angulos cosecutivos

Los ángulos α y β son consecutivos, la semirrecta OC es lo único que tienen en común.

Dos rectas que tienen un punto de intersección, dividen al plano en cuatro regiones, cada uno de ellas recibe el nombre de ángulo. El punto de intersección es el vértice del ángulo, y las semirrectas que forman los bordes de la región se llaman lados del ángulo.

geo090 - ang

En el gráfico anterior las rectas r y s tienen el punto O en común, pintamos uno de los ángulos formados y lo nombramos con la letra griega α.

También podemos nombrar un ángulo a partir de tres puntos, el vértice y dos puntos pertenecientes a cada uno de los lados.

geo095 - angulo

El ángulo alfa tiene vértice O y sus lados a y b pasan por los puntos A y B respectivamente, puede escribirse poniendo un símbolo parecido a un sombrero sobre el vértice e indicando los puntos por donde pasan los lados, como en la figura. Es decir, al ángulo alfa lo podemos nombrar como el ángulo AOB, sobreentendiendo que en el medio de los tres puntos se encuentra el vértice.

Si tenemos un plano α y una recta en ese plano, el plano queda dividido en dos partes.

geo080 - semiplano

Cada una de esas partes recibe el nombre de semiplano de borde r.

Para indicar el semiplano que queremos tener en cuenta, determinamos un punto en dicho semiplano.

geo085 - semiplano y pto

En el gráfico al semiplano sombreado lo llamaríamos semiplano de borde r, que pasa por el punto P.

En símbolos Spl(r,P)

Dos segmentos son congruentes cuando superpuestos sus extremos coinciden.

Para construir segmentos congruentes utilizaremos un compás.

Supongamos que queremos construir un segmento congruente al segmento AB pero con origen en el punto C y contenido en la semirrecta s.

geo060 - seg congr

Con el compás tomamos la distancia entre los puntos A y B, haciendo centro en A y con el extremo del lápiz en B.

geo061 - seg congr

Luego, manteniendo fija la amplitud del compás, hacemos centro en C y trazamos un arco que corte a la semirrecta s.

geo062 - seg congr

Marcamos el punto de intersección, en este caso lo llamamos D.

AB = CD

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